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Matemática - Operações - Potência - Produto de potências

postado em 17 de dez de 2010 17:02 por Erisvaldo Ferreira Silva   [ 17 de dez de 2010 17:46 atualizado‎(s)‎ ]
PRODUTO DE POTÊNCIAS

Observe o seguinte produto: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 3 * 3 * 3 * 3

No produto acima temos o produto de nove números, sendo cinco números "7" e quatro números "3".
Substituindo o produto dos cinco números "7" pela potência 7 ^ 5 e o produto dos quatro números "3" pela potência 3 ^ 4 encontramos o que chamamos de produto de duas potências:

 7 * 7 * 7 * 7  *  7 * 3 * 3 * 3 * 3 =  (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (3 * 3 * 3 * 3) = ( 7 ^ 5 ) * (3 ^ 4)

O produto de potências acima é chamado de produto de potências de bases diferentes. Isso porque as bases das potências que estão sendo multiplicadas são diferentes: a primeira potência tem base igual a 7 e a segunda tem base igual a 3

Os expoentes 5 e 4 indicam o número de fatores iguais a 7 e 3 que, respectivamente,  fazem parte do produto. Podemos saber o número total de fatores somando-se os expoentes das potências: 5 + 4 = 9 fatores (sendo cinco fatores iguais a 7 e quatro fatores iguais a 3).

Observe agora o seguinte produto de potências: ( 7 ^ 4 ) * ( 7 ^ 2 )

As potências acima possuem bases iguais a 7. Observe o que acontece quando transformamos cada potência em um produtos de fatores iguais e depois, novamente, em uma potência:

( 7 ^ 4 ) * ( 7 ^ 2 ) = (7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7) = 7 * 7 * 7 * 7  *  7 * 7 = 7 ^ 6

No exemplo acima: as duas potências que estão sendo multiplicadas possuem bases iguais a 7.

Os expoentes 4 e 2 indicam o número de fatores iguais a 7 (da primeira e da segunda potência) que fazem parte do produto. Podemos saber o número total de fatores somando-se os expoentes das potências: 4 + 2 = 6 fatores iguais a 7. O produto de seis fatores iguais a 7 pode ser representado pela potência: 7 ^ 6.

Assim, em um produto de potências de mesma base a soma dos expoentes representa o número de fatores iguais a base que aparecem no produto, podendo desta forma, ser substituído por uma potência de mesma base e cujo expoente é a soma dos expoentes anteriores.

Em um produto de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

Exemplos:

(3 ^ 2) * (3 ^ 1) = 3 ^ (2 + 1) = 3 ^ 3
(9 ^ 2) * (9 ^ 4) * (9 ^ 11) = 9 ^ (2 + 4 + 11) = 9 ^ 17


Simbologia utilizada:            * (multiplicação: "vezes")           ^ (potência: "elevado a")
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